Фамилия Дамия — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение неочевидно. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, она заканчивается на -ия, что сразу выдаёт в ней либо заимствованную, либо искусственную (семинарскую) основу. Если отбросить типичные русские патронимические суффиксы, то перед нами, скорее всего, фамилия, образованная от личного имени.

Наиболее вероятная версия — это русифицированная форма грузинской фамилии Дамия (დამია), распространённой в Западной Грузии, особенно в регионе Самегрело. В грузинском языке окончание -ия — один из самых распространённых фамильных суффиксов (ср. Берия, Гулия). Носители такой фамилии при переезде в Российскую империю или в советское время могли получить написание Дамия без изменений, так как оно органично вписалось в русскую графику. В этом случае основа восходит к личному имени Дамиа (форма от Дамиане, то есть Дамиан), которое в Грузии давали в честь святого Дамиана-целителя.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для женской линии, — это фиксация фамилии по матери. В русской традиции фамилии на -ия иногда давали внебрачным детям или выходцам из духовенства, но в виде исключения. Однако для мужской фамилии такое окончание нетипично, и если предок был русским, то Дамия могло возникнуть как прозвище или искажение отчества: например, сын Дамиана (в просторечии — Демьян) мог в документах записаться как Дамия, если писарь сократил полную форму Дамианов.

Географически фамилия Дамия в России встречается точечно, чаще всего на Северном Кавказе и в южных регионах, что косвенно подтверждает её грузинское происхождение. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется, что говорит о её позднем появлении в русской среде — в основном в XX веке. Словообразовательная модель здесь проста: имя → фамилия без дополнительного суффикса, что для русского уха звучит необычно, но для ряда кавказских языков — норма.