Фамилия Дамиева — женская форма, а её мужской вариант — Дамиев. В основе фамилии лежит имя Дами, которое в русском языке — это народная форма крестильного имени Дамиан (от греческого «дамазо» — «покорять», «укрощать»). Имена на -ий в быту часто сокращали: Дамиан превращался в Даму, Дамика, а затем и в Дамия. Фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ев (притяжательное значение: «чей?» — «сын Дамия»). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: ДамИева.

Корень фамилии — Дамий — встречается в старых русских документах. Например, в переписных книгах XVII века упоминаются крестьяне с именем Дамий, а фамилии на -ев от таких имён были распространены в центральных и северных губерниях России. Однако географически Дамиевы сегодня чаще встречаются в Поволжье и на Урале, в том числе среди татар и башкир. Это не случайно: у тюркских народов имя Дами (от арабского «даим» — «постоянный», «вечный») тоже бытовало, и фамилия могла возникнуть независимо по той же модели — от имени отца.

Таким образом, у фамилии два возможных источника: либо от православного Дамиана через сокращение, либо от тюркского имени Дами. Первый вариант вероятнее для русских носителей, второй — для татарских и башкирских. Различить их по написанию невозможно, поэтому без генеалогического исследования точное происхождение конкретной семьи остаётся спорным. Суффикс -ев указывает на то, что фамилия оформилась в русской среде (у тюркских народов фамилии на -ов/-ев часто давали при крещении или при переписи населения), так что исходная основа всё же ближе к славянской антропонимике.