Фамилия Дамшаева — женская форма от Дамшаев, и её происхождение уводит нас в Бурятию и Монголию. Основа фамилии — мужское имя Дамша, которое является краткой формой от тибетско-буддийского имени Дамшагийн, Дамшарагчаа или подобных. В буддийской традиции, распространённой среди бурят, такие имена часто связаны с понятиями «спокойствие», «умиротворение» или «благополучие». Корень «дам» восходит к санскритскому «дама» — «самообладание», «укрощение страстей».

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который добавляется к основам на мягкий согласный или -а. В русской ономастике этот суффикс указывает на принадлежность: Дамшаев буквально означает «сын Дамши». Однако в бурятской среде фамилии на -ев нередко становились официальными в XIX–XX веках при переходе от родовых имён к паспортным. До этого буряты пользовались отчествами или родовыми прозвищами, а фамилии закрепились в ходе административных реформ Российской империи.

Географически фамилия Дамшаева тяготеет к Бурятии, в первую очередь к районам вдоль Байкала — Иволгинскому, Селенгинскому, Заиграевскому. Встречается также в Монголии и среди калмыков, но реже. В русских регионах фамилия практически не встречается, что делает её маркером бурятского или монгольского происхождения.

Интересная деталь: в бурятских фамилиях на -ев часто скрывается не просто имя, а целая родовая легенда. Дамша могло быть не личным именем, а прозвищем, данным предку за спокойный нрав или, наоборот, за умение гасить конфликты. В бурятской культуре имя, данное ламой, нередко становилось фамильным — так буддийская традиция переплеталась с русским делопроизводством.

Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Дамбаев, Дамдинов — тоже образованы от буддийских имён с корнем «дам». Но Дамшаева отличается более редкой основой: имя Дамша встречается реже, чем, скажем, Дамба, поэтому и фамилия менее распространена. Носители фамилии могут с равной вероятностью происходить из семей скотоводов, лам или даже казаков — в Забайкалье буряты несли казачью службу, и их фамилии фиксировались в войсковых списках.