Фамилия Дамбаева образована от мужского личного имени Дамба. Имя это тибетского происхождения, в переводе на русский язык означает «святой». Нарекая сына Дамбой, родители желали ему вырасти благочестивым и праведным человеком.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе имени Дамба добавили русский суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Дамбаев). Этот суффикс — характерная черта фамилий, возникших под влиянием российской административной и церковной традиции. В бурятской, калмыцкой и других монголоязычных средах, где распространено это имя, фамилии на -ев и -ов стали массово оформляться в XIX — начале XX века, когда местное население получало паспорта и записывалось в метрические книги.

Процесс закрепления фамилий был долгим, поэтому точное место и время возникновения конкретной ветви Дамбаевых можно установить только в ходе генеалогического изыскания. Однако ясно, что основа фамилии — не прозвище и не ремесло, а личное имя с глубоким религиозным смыслом, связанное с буддийской культурой.