Фамилия Дамбаев образована от тибетского мужского имени Дамба, которое переводится как «святой». Это имя было распространено в среде бурят и калмыков — народов, исповедующих буддизм и находящихся под культурным влиянием Тибета. Родители, нарекая сына Дамбой, желали ему вырасти благочестивым и чистым помыслами человеком.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе имени Дамба прирос русский суффикс -ев. Этот суффикс — верный признак того, что фамилия оформлялась уже в российской административной среде, когда бурятские и калмыцкие роды записывали в метрики и ревизские сказки по общероссийскому образцу. Без этого суффикса перед нами осталось бы просто личное имя; суффикс же превратил его в родовое прозвание, отвечающее на вопрос «чей?» — то есть «сын Дамбы» или «из рода Дамбы».

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Дамбаев стоит в одном ряду с Дамбиновым и Дамбаевым — все они восходят к той же основе, но различаются суффиксальным оформлением. Вариант с -ев (а не -ов) объясняется мягкостью конечного согласного основы: «Дамба» заканчивается на гласный, поэтому стандартный патронимический суффикс -ев присоединяется без фонетических проблем, как в фамилиях Корнеев, Андреев или Алексеев.

Географически фамилия Дамбаев тяготеет к Бурятии, Забайкальскому краю и Калмыкии. Встречается она и у монголов, но там, как правило, без русского суффикса, в виде Дамба. Таким образом, Дамбаев — типичный пример того, как буддийское имя, попав в русское делопроизводство, обрело фамильную форму и закрепилось за целыми родами.