Фамилия Дамаев, скорее всего, образована от прозвища Дама, восходящего к аналогичному чеченскому нарицательному. Оно в переводе на русский язык означает «мука». Вероятно, именование Дама относится с к профессиональным и указывает на род занятий его обладателя. Возможно также, что фамилия Дамаев образована от имени Дамай. Оно, предположительно, восходит к арабскому нарицательному «дам» со значением «кровь». Таким образом, потомок человека, которого звали Дама, со временем получил фамилию Дамаев. Информация о представителях фамилии Дамаевых содержится в различных документах. Так, в источниках чеченского происхождения упоминаются Ваха Дамаев, родившийся в 1925 году, Далга Дамаев, родившийся в 1937 году, Идрис Дамаев, родившийся в 1903 году.