Фамилия Дамакин — редкий случай, когда за основу взято не имя и не профессия, а географическое название, да ещё и с неочевидным суффиксом. Корень здесь — «Дамак». Это могло быть прозвище человека, связанного с сирийским городом Дамаск. В старину выходцев из этого города называли «дамаскин» или «дамак», а позже это слово превратилось в фамилию. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Дамакин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Дамак.

Есть и другая версия, более приземлённая. В некоторых говорах «дамака» или «дамак» — искажённое «томак» или «табак». Тогда прозвище могли дать курильщику, торговцу табаком или человеку, который нюхал табак. Эта гипотеза слабее: слово «дамак» в значении «табак» не фиксируется в диалектных словарях как устойчивое, а вот связь с Дамаском — прямая и исторически подтверждённая. В русских письменных источниках XVII века встречаются прозвища вроде «Дамаскин» у духовных лиц, а позже — фамилии Дамаскины, Дамакины.

Суффикс «-ин» характерен для фамилий, образованных от слов женского рода или от прозвищ на согласный. В данном случае — от мужского прозвища Дамак. Такие фамилии чаще всего встречались в центральных и южнорусских областях, но точной географической привязки у Дамакина нет — фамилия редкая, не массовая.

Если сравнивать с однокоренными: Дамаскин — более старая форма, часто встречалась у священников (по имени святого Иоанна Дамаскина). Дамакин — упрощённый, «обмирщённый» вариант, который могли получить крестьяне или посадские люди, чей предок когда-то носил прозвище в честь восточного города.