Фамилия Данакин — редкий случай, где интуитивное понимание корня может увести не туда. На первый взгляд кажется, что основа — имя Даня (Даниил), но суффикс -кин указывает на иной механизм образования. В русской модели фамилий на -ин обычно стоят основы, оканчивающиеся на -а/-я: Пушкин (от Пушка), Ильин (от Илья). Если бы фамилия происходила напрямую от имени Даня, мы бы получили Данин. Здесь же корень Данак-, что меняет всю картину.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Данака. Его могли дать человеку за какую-то особенность, но точное значение утрачено. Есть вероятность, что это диалектное слово, связанное с глаголом «данать» — в некоторых говорах так называли уговаривать, упрашивать, льстить. Тогда Данака — льстец, умеющий подольститься. Либо, что тоже правдоподобно, это усеченная форма от тюркского имени или прозвища, например, от «дана» (телёнок, бычок) с уменьшительным суффиксом -ка. В таком случае прозвище носило охранительный или ироничный смысл.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью, где исторически сильны тюркские влияния. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного прозвища в конкретной деревне или семье. В сословном плане носители Данакиных, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, так как фамилии на -кин у дворян встречаются редко и обычно имеют другую морфологию.

Сравните с однокоренными фамилиями: Данилов — от полного церковного имени, Данин — от краткой формы. Данакин стоит особняком, и это как раз тот случай, когда суффикс -кин прикреплен не к имени, а к прозвищу, что делает фамилию старше по типу образования, чем многие «именные» фамилии XIX века.