Фамилия Данакова — женская форма фамилии Данаков, а её основа, скорее всего, восходит к тюркскому имени или прозвищу Дан (или Дон). В тюркских языках слово «дан» означает «слава», «известность» или «дар». Соответственно, Данак — это уменьшительно-ласкательная форма такого имени (как, например, Ивашка от Иван). Фамилии на -ов/-ев в русской среде традиционно образовывались от имён или прозвищ отца: Данаков буквально означает «сын Данака».

Вот тут и кроется основная сложность. У восточнославянских фамилий с корнем «Дан-» есть два разных источника. Первый — это уже упомянутое тюркское имя, которое могло попасть в русскую среду через татар, башкир или другие народы Поволжья (вспомним фамилию Данилов, но это от христианского Даниил, а Данаков — иной случай). Второй источник — болгарский или сербский. В южнославянских языках «дан» — это «день», а «данак» — «дневной», «дневная работа» или «подать», «налог» (от слова «дань»). Поэтому фамилия Данаков могла возникнуть как прозвище сборщика податей или человека, родившегося днём.

География фамилии подсказывает, какая версия правдоподобнее. Судя по открытым данным, фамилия Данакова встречается в России не массово, но заметна в Татарстане, Башкортостане и в прилегающих областях (Оренбургская, Челябинская). Это говорит в пользу тюркского происхождения: предки носителей фамилии, скорее всего, были крещёными татарами или башкирами, чьи родовые имена адаптировались в русскую фамильную форму.

Суффикс -ов- здесь типичный для русской патронимической модели. Менее вероятно, но не исключено, что фамилия восходит к названию реки Дон (через прозвище «Донак» — «живущий на Дону»), но это уже домыслы, не подкреплённые географией бытования.

Таким образом, Данакова — это фамилия с явным тюркским следом, в основе которой лежит личное имя со значением «славный» или «дар». Женский вариант ничем не отличается по смыслу: это «жена или дочь Данака».