Фамилия Данакеев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединяли к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Данакей. Это уменьшительно-ласкательная или обиходная форма какого-то личного имени.

Ключ к разгадке — корень «Дан-». Скорее всего, он восходит к крестильному имени Даниил (в переводе с древнееврейского «Бог — мой судья»). В народной речи имя Даниил давало множество производных форм: Даня, Дана, Даней, Данакей. Суффикс -ак-/-акей (как в именах Степан — Степакей, Иван — Ивакей) типичен для обиходных, «домашних» вариантов. Таким образом, Данакей — это один из вариантов имени Даниил, а Данакеев — «сын Данакея», то есть потомок человека, которого в быту звали Данакей.

Менее вероятна, но возможна версия о тюркском происхождении. В некоторых тюркских языках есть основа «дан» — «слава», «известность». В сочетании с аффиксом -акей/-акы она могла дать прозвище со значением «славный», «прославленный». Однако в русской среде такая фамилия, скорее всего, была бы переосмыслена и привязана к знакомому имени Даниил. Учитывая, что суффикс -ев указывает на русскую адаптацию, версия с производным от Даниила выглядит более естественной.

Фамилия Данакеев — штучная, нераспространённая. Встречается в основном в Поволжье и на Южном Урале, в регионах с этнически смешанным населением, где русские фамилии могли возникать на стыке культур. Если у вас эта фамилия, ваши предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а сам родоначальник носил обиходное имя Данакей — уменьшительное от Даниила, которое со временем закрепилось за его потомками.