Фамилия Данак — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она звучит как иноязычная, но её можно разобрать и через русскую, и через тюркскую модель. Главная трудность — в основе, которая не является ни очевидным прозвищем, ни распространённым именем.

Начнём с самого простого: суффикс -ак в русских фамилиях встречается редко, но он есть. Обычно он указывает на прозвище, образованное от глагола или признака: вожак, гуляка, злак (от «злой»). В фамилии Данак эту роль мог сыграть корень дан- — от «дать», «давать». В старину «данаком» могли в шутку назвать щедрого человека, того, кто «даёт» (подарки, угощение), или, наоборот, того, кто «дан» (отдан в услужение, в работники). Вторая версия — усечение от имени Даниил (в народной форме Данила): от Данил отбросили конец, и получилось Данак. Такая модель (отсечение части основы) характерна для украинских и белорусских фамилий: Стецько от Степан, Максим от Максим с суффиксом -ак.

Но есть и альтернатива, которую не стоит сбрасывать со счетов. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «данак» или близкое «дана» означает «зёрнышко», «штука» (счётное слово). Прозвище Данак могли дать человеку невысокого роста или худощавому — «как зёрнышко». В Крыму и на Кавказе встречается фамилия Данак в армянской среде, где она может восходить к имени Данак (уменьшительное от Даниел, Даниэл).

География фамилии подсказывает: Данаки встречаются в западных областях России (Смоленская, Брянская), на Украине и в Молдове, а также в Татарстане и Башкортостане. Если ваши предки — из центральной России, скорее всего, фамилия образована от имени или прозвища. Если из Поволжья или южных степей — тюркская версия правдоподобнее. Однозначного решения нет, но обе гипотезы ведут к одному: предок носителя фамилии Данак был либо щедрым человеком (или названным в честь «дающего»), либо обладал какой-то заметной чертой, за которую получил прозвище-зёрнышко.