Фамилия Дамбаин — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями, и это тот случай, когда география и язык предков значат больше, чем привычная модель «прозвище + суффикс».

Сразу бросается в глаза суффикс -ин. В русских фамилиях он обычно указывает на принадлежность: «чей?» — «Иванов сын», то есть «сын Ивана». Но основа «Дамба» не вписывается в круг русских имён или прозвищ. Это сразу наводит на мысль о восточном, вероятно, монгольском или бурятском, следе. В бурятском и монгольском языках слово «дамба» (дамба) — это религиозный термин, восходящий к тибетскому, и означает он «святой», «высший», «совершенный». Часто это часть сложных имён, например, Дамба-Доржо или Дамба-Самбу.

Таким образом, фамилия Дамбаин могла образоваться по русской модели от имени или прозвища Дамба. Носитель такого имени, скорее всего, был бурятом или калмыком, возможно, имел отношение к буддийскому духовенству или просто получил имя в честь почитаемого понятия. Когда эти народы вошли в состав Российской империи, их имена нередко русифицировали, добавляя суффикс -ин, чтобы получить фамилию, понятную для русской администрации. Встречается и вариант Дамбаев, который образован по другой, тоже распространённой в среде бурят и калмыков, модели с суффиксом -ев.

Географически фамилия Дамбаин должна быть сосредоточена в регионах традиционного проживания бурят — это Республика Бурятия, Забайкальский край, Иркутская область, а также в Калмыкии. Встречается она редко, что подтверждает её локальный, а не массовый характер.

Если искать параллели в русской среде, то можно вспомнить фамилию Дамбинов, которая встречается в тех же краях и имеет ту же основу. Связь с русским словом «дамба» (насыпь) маловероятна: для прозвища по такому признаку выбрали бы более понятную форму, например, Дамбов или Дамбиков. Так что версия с буддийским корнем остаётся основной и самой убедительной.