Фамилия Дамбаулова — редкая, и её разбор начинается не с корня, а с суффикса. Форма на -ова указывает на принадлежность женщине (жене или дочери), а мужской вариант — Дамбаулов. В основе лежит тюркское или монгольское личное имя Дамба. Это имя восходит к тибетскому «дампа» — «святой», «высший», «совершенный». В буддийской традиции, особенно у бурят и калмыков, имя Дамба давали в честь религиозных понятий, часто как часть сложных имён (например, Дамба-Доржо). Таким образом, первый носитель фамилии почти наверняка был человеком, которого звали Дамба, а его дети или внуки стали Дамбауловыми.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно к имени Дамба добавляют суффикс -ов (Дамбов), но в фамилии Дамбаулов есть вставной элемент -ул-. Это характерно для некоторых тюркских языков, где -ул может быть патронимическим показателем (например, «сын Дамбы»). В бурятской ономастике встречается суффикс -уудай/-уудэй, который при заимствовании в русский язык мог упроститься до -ул-. Значит, фамилия фиксирует не просто имя отца, а более архаичную форму родства: «из рода Дамбы» или «потомок Дамбы».

Географически фамилия тяготеет к регионам традиционного буддизма в России: Бурятия, Забайкальский край, Иркутская область (Усть-Ордынский округ). Встречается она и у калмыков, но реже. Сословно предки Дамбауловых, скорее всего, были простыми скотоводами или крестьянами, но не исключено, что имя Дамба давали и в семьях лам (буддийских священников), где стремились подчеркнуть религиозную добродетель.

Родственных фамилий по корню много: Дамбаев, Дамбинов, Дамбаин, Дамба-Доржиев. Но Дамбаулова стоит особняком из-за редкого суффикса. В письменных источниках XIX — начала XX века фамилия могла записываться как Дамбаулов, Домбаулов или Дамбоулов — путаница с гласными в безударной позиции типична для метрических книг, которые вели русские чиновники на слух. Если ваши предки родом из Агинского Бурятского округа, вероятность встретить именно такую форму записи выше.

Однозначной версии происхождения суффикса -ул- нет, но наиболее правдоподобно объяснение через бурятский патроним на -уудай. Другие гипотезы (например, связь с монгольским словом «дамба» — «запруда» или тюркским «дам» — «крыша») выглядят натянутыми, так как имя Дамба в буддийском ареале имеет чёткую религиозную семантику.