Фамилия Дамуть, а также её вариант Домуть, — это белорусское по происхождению семейное имя, которое могло возникнуть из нескольких разных источников. Самый прямой путь — от православного имени Дамиан (в народной форме Демьян), что с греческого переводится как «покоритель». В V веке это имя носил преподобный Дамиан, а в христианской традиции известен и святой бессребреник Дамиан — врач, лечивший больных безвозмездно и за веру побитый камнями собственным учителем-язычником. В белорусском говоре имя Дамиан могло сократиться и измениться до формы Дамуть, где суффикс -уть типичен для ласкательных или обиходных вариантов имён.

Вторая возможная основа — католическое имя Доминик (от латинского «воскресение»), которое носил святой Доминик (1170–1221), основатель ордена доминиканцев. На белорусских землях, где соседствовали православие и католичество, имя Доминик также могло дать форму Дамуть (через промежуточные варианты вроде Домут или Домуть).

Наконец, существует и литовский след. Древнее литовское имя Даумантас (в русской летописной передаче — Довмонт) состоит из двух корней: daug — «много» и manta — «богатство, имущество», то есть означает «имеющий много богатств». В белорусско-литовском пограничье это имя легко адаптировалось в фамилии Дамуть или Домуть.

Таким образом, фамилия Дамуть — это не один корень, а перекрёсток трёх ономастических традиций: греческой (через православие), латинской (через католичество) и балтской. Какая из версий точнее для конкретной семьи, можно попытаться понять по региону: на западе Беларуси и вблизи литовской границы вероятнее литовский или католический след, на востоке — православный Демьян.