Фамилия Данаджи — редкий случай, когда географическая привязка и языковое происхождение почти не вызывают споров. Это фамилия тюркского корня, и её основа — слово «дана» (телёнок, бычок) в сочетании с уменьшительно-ласкательным или принадлежным аффиксом «-джи». В тюркских языках (особенно в азербайджанском, турецком, крымскотатарском) формант «-джи» (-cı, -ci, -çı) обозначает человека по роду занятий: от «дана» — «данаджи» — это «телятник», то есть пастух, выращивающий молодняк, или торговец телятами.

Модель словообразования здесь прозрачна: существительное + профессиональный суффикс. Это типично для прозвищ, которые затем закрепились как фамилии. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где суффикс указывает на принадлежность («чей сын?»), тюркский -джи сразу называет ремесло или социальную роль. Поэтому предок носителя фамилии Данаджи, скорее всего, не был просто владельцем скота, а занимался именно выпасом или откормом телят — занятие, которое в скотоводческих хозяйствах Крыма, Кавказа или Причерноморья было выделено в отдельную специальность.

Интересная деталь: фамилия практически не встречается в центральной России, но фиксируется в Крыму и среди крымскотатарских родов, а также у азербайджанцев и турок-месхетинцев. В русском написании она сохранила тюркское звучание без русификации — не превратилась в «Данаджин» или «Данаджев», что говорит о позднем или неполном вхождении в русскую фамильную систему. Возможно, фамилия закрепилась в документах уже в XIX — начале XX века, когда тюркские прозвища часто записывали в исходной форме, без адаптации под славянские суффиксы.

Альтернативная версия — связь с арабским именем Данадж (редкое, но встречающееся в мусульманских семьях) — менее убедительна, так как суффикс -джи в таком случае был бы нехарактерен. Скорее всего, перед нами чисто профессиональное прозвище, которое стало фамилией без изменений.