Фамилия Данажи — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые сразу выдают фамилию, образованную от имени или прозвища предка. Окончание на -жи наводит на мысль о неславянском происхождении, и это первое, на что стоит обратить внимание.

Скорее всего, перед нами русифицированная форма западноевропейской или, что вероятнее, балканской фамилии. Основа «Данаж» может восходить к французскому имени Danage или к итальянскому Danaggio, но с поправкой на русскую фонетику. Однако более правдоподобна версия, связывающая фамилию с молдавским или румынским языком. В румынском слово «danaj» (или «danagiu») могло означать «данник», «плательщик дани» или «тот, кто собирает подать». В таком случае фамилия Данажи — это прозвище, закрепившееся за человеком, который либо платил оброк, либо, наоборот, был сборщиком налогов. При переходе в русскую среду окончание могло измениться под влиянием местных говоров, а сама фамилия — закрепиться в написании без изменений.

Нельзя исключать и тюркский след. В тюркских языках есть корень «dan» (слава, известность) или «danaj» (судья, знаток). Если фамилия пришла из Крыма или с Кавказа, её носитель мог быть уважаемым человеком, знатоком обычаев. Но эта версия менее вероятна, так как в тюркских фамилиях чаще встречаются суффиксы -ов, -ев или -оглы, а не -жи.

Географически фамилия Данажи встречается в основном в южных регионах России, в Молдове и на Украине — там, где исторически было сильное влияние румынской и молдавской культуры. В центральной и северной России она практически не встречается. Это дополнительно подтверждает версию о румынских или молдавских корнях.

Социальный статус предка-носителя фамилии мог быть разным: от крестьянина, платящего дань, до зажиточного сборщика податей. Но в любом случае, прозвище было связано с деньгами или повинностями, а не с ремеслом или внешностью. В отличие от фамилий, которые образованы от уменьшительных форм имён (Иванов, Петров), Данажи сразу указывает на занятие или положение человека.