Фамилия Данасилова — редкий случай, когда написание подсказывает больше, чем звучание. На слух она почти неотличима от более распространённой Донасилова, но буква «а» в первом слоге меняет направление поиска. Именно с неё и стоит начать разбор.

Вероятнее всего, в основе фамилии лежит имя или прозвище Данасил. Это сложносоставная модель, типичная для южнославянских и отчасти болгарских фамилий: первая часть «да-» — от глагола «дати» (дать), вторая «-сил» — от «сила». Получается что-то вроде «дай силы» или «дарованный силой». Такие «пожелательные» имена (Данасил, Данимир, Даной) давали в народе с надеждой на крепкое здоровье и удачу ребёнку. В русской ономастике эта модель почти не встречается — она чужда восточнославянской традиции, где предпочитали двухосновные имена с корнями «слав», «мир», «волод».

Суффикс «-ов» указывает на принадлежность: Данасилов — сын Данасила. Женская форма Данасилова, соответственно, означает «жена или дочь Данасилова». Фамилия явно не древняя русская боярская, а поздняя, скорее всего, крестьянская или мещанская, занесённая на территорию России в результате миграций с Балкан или из южнорусских степей, где оседали выходцы из Болгарии, Сербии, а также казаки, перенимавшие имена соседей.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается она редко, и её носители, как правило, имеют корни в сёлах, где в XIX веке фиксировались болгарские переселенцы. Альтернативная, но менее правдоподобная версия выводит основу из тюркского «дана» (тёлка, молодое животное) с добавлением «-сил», что дало бы прозвище «крепкий, как бык». Но это натяжка: тюркские фамилии с таким суффиксом нехарактерны, а славянская модель «дай силы» объясняет всё проще и естественнее.