Фамилия Дановски звучит как типичная польская или белорусская фамилия на -ски/-цки, но с характерным окончанием -овски. В польской ономастике суффикс -овски указывает на происхождение от названия места, оканчивающегося на -ово или -ов. То есть предок носителя фамилии Дановски скорее всего был шляхтичем или крестьянином из населённого пункта Даново (Danowo). Таких сёл в Польше несколько — в Мазовецком, Подляском и Варминьско-Мазурском воеводствах. В русской традиции такая фамилия встречается реже, но могла появиться у обрусевших поляков или белорусов.

Основа фамилии — личное имя Дан (сокращение от Даниил или Богдан) либо прозвище Дан (от «дань» или «данный»). Второй вариант менее вероятен: прозвища от слова «дань» в Польше фиксировались, но обычно в форме Даник или Данец. Более убедительная версия — топонимическая: если человек жил в Данове, его называли «из Данова», а затем закрепилось Дановски. В белорусском варианте фамилия могла звучать как Даноўскі, а в русском — Дановский.

Суффикс -ски в польских фамилиях традиционно был дворянским маркером, но к XIX веку его активно перенимали и крестьяне, особенно после отмены крепостного права. Так что Дановски мог быть как мелким шляхтичем, так и крестьянином, взявшим фамилию по названию деревни. В современной Польше фамилия Danowski встречается, но не массово — по данным на начало XXI века, её носит около 3–4 тысяч человек. В России и Беларуси носители редки, чаще встречается вариант Дановский.

Интересная деталь: в некоторых источниках фамилию связывают с литовским корнем «dan» (дар), но это скорее народная этимология — польско-литовское пограничье действительно давало такие фамилии, но для Дановски убедительнее славянская топонимика. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать корни в северо-восточной Польше или западной Беларуси — там концентрация Данова наибольшая.