Фамилия Дардаки — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по составу и посмотреть на возможные языковые корни, которых может быть несколько.

В основе фамилии лежит корень «дардак» или «дарда». Суффикс «-и» — нетипичный для русских фамилий. Он не указывает на принадлежность (как -ов или -ин), а скорее напоминает окончание множественного числа или фамилии, образованные по модели прилагательных (например, Благие, Косые). В русской ономастике такой суффикс встречается у фамилий, застывших в форме родительного или предложного падежа множественного числа. Это может указывать на прозвище, которое дали целому роду: «Дардаки» — те, кто живёт у Дардака или происходит от человека по прозвищу Дардак.

Самое правдоподобное объяснение корня — греческое. В греческом языке «δαρδάκι» (дардаки) означает «плеть», «кнутовище» или «розга». В южнорусских и причерноморских говорах, где исторически было сильное греческое влияние (Крым, Новороссия, Азовское побережье), это слово могло стать прозвищем строгого, требовательного человека — например, учителя, надсмотрщика или просто вспыльчивого мужчины. Вполне возможно, что фамилия Дардаки — русифицированная форма греческой фамилии Дардакис (Δαρδάκης), которую носители адаптировали, отбросив окончание -с.

Версия с тюркским корнем слабее, но её стоит упомянуть. В некоторых тюркских языках есть слово «дардак» (или «тардак») в значении «беспорядок», «суматоха». Прозвище могли дать суетливому или неорганизованному человеку. Однако греческое происхождение выглядит убедительнее, так как суффикс -и в русских фамилиях часто встречается именно у греческих переселенцев (например, Мавроди, Карасевиди, Пападаки).

Географически фамилия Дардаки встречается в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и в Крыму — то есть в регионах, куда в XVIII–XIX веках активно переселялись греки из Османской империи. Встречается она и на Украине, но реже. Сословно предки-носители скорее всего были крестьянами или мещанами, так как дворянские греческие фамилии обычно имели более сложную структуру и другие окончания.

Таким образом, фамилия Дардаки скорее всего греческая по происхождению, образованная от прозвища «Дардак» (плеть) с помощью характерного для южных фамилий окончания -и. Предок мог быть либо человеком с крутым нравом, либо просто выходцем из греческой диаспоры, чью фамилию адаптировали под русское произношение.