Фамилия Даржигитова женская, мужской вариант — Даржигитов. Она явно тюркского происхождения, причём довольно редкого. Чтобы понять её значение, нужно разобрать основу «Даржигит», которая состоит из двух частей: «дар» и «жигит».

«Жигит» (или «джигит») — хорошо знакомое слово, означающее «молодой, удалой всадник», «витязь», «храбрец». В тюркских языках это почтительное обозначение ловкого, смелого мужчины. Первая часть «дар» сложнее. Она может восходить к персидскому «дар» — «имеющий», «владеющий» (как в именах Дарвиш, Даржан). В таком случае «Даржигит» буквально переводится как «обладающий доблестью», «наделённый удалью». Это составное личное имя-пожелание, типичное для тюркской антропонимии: родители называли сына так, чтобы он вырос настоящим джигитом.

Менее вероятный, но возможный вариант — связь с арабским «дар» в значении «жилище», «обитель» (как в слове «дарбар» — дворец). Тогда имя звучало бы как «жилище джигита», что уже не похоже на личное имя, а скорее на прозвище или топоним. Однако первая версия — с «владеющим» — для фамилий убедительнее.

Суффикс «-ов/-ев» в фамилии Даржигитов — стандартный русский патронимический формант, который прикрепился к тюркскому имени при русификации в XIX–XX веках. Это указывает на то, что предки носителя фамилии жили в зоне контакта русских и тюркских народов — скорее всего, на Северном Кавказе, в Поволжье или в среде казахских и ногайских родов. Фамилия не дворянская и не крестьянская по происхождению в русском понимании: она отражает не сословие, а этническую принадлежность и личное качество предка.

Таким образом, предок Даржигитовых был человеком, которого в своём сообществе называли «владеющим джигитством» — то есть признанным храбрецом или удальцом. Со временем это прозвище закрепилось как фамильное имя.