Фамилия Дашкявичюте — почти наверняка балтийская версия более известной фамилии Дашкевич. Чтобы понять её происхождение, надо смотреть не на корень по отдельности, а на всю цепочку превращений.

В основе лежит имя Дашко. Это народная, уменьшительная форма крестильного имени Даниил, которое с древнееврейского переводится как «Бог — мой судья». В христианстве известно несколько святых с таким именем: ветхозаветный пророк Даниил, князь Даниил Московский (в православии) и Даниил Падуанский (в католичестве). Именно от имени Дашко в польской традиции с помощью суффикса -евич образовали фамилию Дашкевич — типичную для шляхты и мещан Речи Посполитой.

Дальше начинается самое интересное. Носитель фамилии Дашкевич — вероятно, поляк по происхождению — долгое время жил в Литве или Латвии. Местные жители адаптировали его фамилию под свою грамматику: добавили балтийский фамильный суффикс -ют и женское окончание -е. Так Дашкевич превратился в Дашкявичюте. Окончание -е в литовских фамилиях чётко указывает на женский род (незамужняя женщина или девушка). То есть Дашкявичюте — это «дочь или потомок Дашкевича».

Такая модель образования типична для литовских фамилий, которые часто происходят от слов, означающих природные явления, небесные тела, растения (например, Rasa — роса, Audra — буря, Aidas — эхо, Linas — лён) или от названий рек и местностей. Но в случае с Дашкявичюте мы видим не природный корень, а пришлый, славянский, обработанный балтийской системой.

Таким образом, фамилия Дашкявичюте — это не случайный набор суффиксов, а живая история миграции: из польской среды в литовскую, с переоформлением на местный лад. Предки носительницы этой фамилии, скорее всего, были поляками или полонизированными литвинами, носившими фамилию Дашкевич, а сама форма на -юте закрепилась уже в Литве.