Имя Дашко представляет собой уменьшительную форму христианского имени Даниил (Данила), которое в переводе с древнееврейского означает «мой судья – бог». Скорее всего, основатель рода Дашко был человеком из простого сословия. Первые документальные упоминания о представителях фамилии Дашко датируются XV веком. Так, из письменных источников известен Дмитрий Михайлович Дашко Смоленский (начало XV века). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Дашко, со временем получил фамилию Дашкевич.