Фамилия Дашковская образована от имени или названия места. В её основе лежит имя Дашко — уменьшительная форма от Даниил (в просторечии Данила). Даниил в переводе с древнееврейского означает «мой судья — бог». Такие сокращённые имена в XIV–XV веках были обычной основой для фамилий: из письменных источников известен Дмитрий Михайлович Дашко Смоленский (начало XV века).

Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия формировалась по географическому или сословному принципу. Чаще всего такую модель получали дворяне и шляхта, владевшие землёй, либо выходцы из села с соответствующим названием. Не исключено, что основатель рода Дашковских был переселенцем из деревни Дашково — такие топонимы встречаются в нескольких регионах России, Беларуси и Украины. В этом случае фамилия отвечала на вопрос «откуда?» и закреплялась за целым родом, а не за одним человеком.

Однако обе версии — и лично-именная, и топонимическая — остаются предположительными. Процесс становления русских фамилий был долгим и неоднородным: в разных слоях общества фамилии на -ский закреплялись в разное время. Окончательно сказать, от какого именно Дашко или какого Дашково пошла фамилия, можно только после глубоких генеалогических изысканий.