Фамилия Дашкевич — классический пример западнорусской (белорусской, украинской, польской) модели фамилий на -евич. Если фамилия оканчивается на -евич, перед нами либо потомок человека по имени или прозвищу, оканчивающемуся на -ко (Данько → Данькевич), либо прямой патроним (отчество) от имени Дашко. В случае с Дашкевичем работает второй вариант: в основе лежит имя Дашко.

Дашко — это не самостоятельное имя, а народная, уменьшительно-ласкательная форма канонического имени Даниил (реже — Давид). В древнерусской и староукраинской традиции суффикс -ко был одним из главных способов образовать обиходное имя (ср. Ивашко, Петько, Васько). Поэтому Дашкевич буквально означает «сын Дашка», то есть потомок человека, которого в быту звали Дашком.

Географически фамилия привязана к территории Великого княжества Литовского и Речи Посполитой. Наибольшая концентрация носителей — в современной Беларуси (особенно в западных и центральных областях), на западе Украины (Волынь, Галиция) и в восточной Польше. В России фамилия встречается реже и, как правило, у потомков переселенцев из этих регионов. Сословной границы у фамилии не было: Дашкевичи встречались и среди православной шляхты (мелкой служилой знати), и среди крестьян, и среди духовенства.

Стоит упомянуть один нюанс написания. Вопрос «Дашкевича» в родительном падеже (кого? чего?) может сбить с толку: сама фамилия в именительном падеже — Дашкевич. В русской традиции она склоняется по образцу существительных мужского рода на шипящий: нет Дашкевича, дать Дашкевичу. В украинской и белорусской среде фамилия может писаться с мягким знаком (Дашкевіч), что отражает местное произношение.

В ономастических словарях (например, в работе Б. Унбегауна «Русские фамилии») модель на -евич описывается как типично польско-белорусская, пришедшая в русский язык из западных земель. Дашкевич — один из ярких примеров этой модели, без спорных или тёмных корней.