Фамилия Даштемурова образована от мужского имени Даштемур, которое представляет собой типичный для тюркской ономастики двухосновный антропоним. Первая часть восходит к древнетюркскому имени Даиш, где корень «тай» означает «жеребенок», а «иш» — «близкий человек, друг». У тюркских народов существовал обычай нарекать мальчиков именами детенышей домашних животных, поэтому имя Даиш осмыслялось как «спутник, товарищ верный, как жеребенок». Вторая часть — Тимур, от тюркского «темир» — «железо; железный». Этим именем часто нарекали новорожденного в семье, где предыдущие дети умирали, — считалось, что «железное» имя убережет мальчика от болезней и злых сил.

Сложение двух имен в одно (Даиш + Тимур) — распространенная модель в тюркской антропонимии, где родители стремились передать ребенку сразу несколько желаемых качеств: верность и крепость. Фамилия Даштемурова — женская форма, мужской вариант — Даштемуров. Суффикс -ов указывает на классическую русскую модель образования фамилий от тюркских основ, которая закрепилась в документах после присоединения ряда тюркских регионов к Российской империи.

Процесс формирования фамилий был длительным, поэтому точно установить место и время возникновения рода Даштемуровых можно только по генеалогическим источникам. Однако можно предположить, что фамилия бытует в среде народов, говорящих на тюркских языках, — например, у кумыков, ногайцев или карачаевцев, где имя Даштемур встречается и сегодня.