Фамилия Даумшаров — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно разобрать её по составу и привлечь данные по географии фамилий.

Основа фамилии — «Даумшар», а суффикс «-ов» указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Даумшаров, то есть потомок человека по имени или прозвищу Даумшар. Сама основа явно не славянская. Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках есть слово «даум» (или близкое по звучанию), которое может означать «постоянный», «неизменный» или относиться к названию должности. Вторая часть — «шар» — может восходить к тюркскому «шар» (город) или к персидскому «шах» (царь, правитель), но в соединении с «даум» более вероятно, что это вариант имени или прозвища, где «шар» — усечённая форма от «шариф» (благородный, почётный) или «шар» в значении «условие, договор».

Таким образом, прозвище Даумшар могло означать «постоянный (или верный) благородный» или «человек, соблюдающий уговор». В среде тюркских народов, особенно в Поволжье, на Урале или в Сибири, такие составные прозвища были не редкостью.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — искусственное или канцелярское происхождение. При переписях населения в XVIII–XIX веках чиновники могли записать фамилию на слух, исказив исходное имя. Например, татарское имя «Даулатшах» (государь-царь) или «Даулетшар» в русской передаче могло превратиться в Даумшар. В таком случае фамилия Даумшаров — это русифицированная форма восточного имени.

Географически фамилия крайне редкая. В открытых базах данных и телефонных справочниках она практически не встречается. Это говорит о том, что род мог быть немногочисленным или сосредоточенным в одном регионе, например, в Башкортостане, Татарстане или в Оренбургской области, где исторически жили тюркские народы и происходила активная ассимиляция. Сословно предки, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами, реже — служилыми татарами или казаками, получившими фамилию по отцу.

Единственная особенность, которая выделяет эту фамилию среди десятков похожих, — это её «закрытая» структура. Сочетание «даум» нехарактерно для русского языка, поэтому фамилия сохранила архаичное, почти не русифицированное звучание, что указывает на относительно позднее (не ранее XVIII века) оформление в документах.