Фамилия Даурия — редкий случай, когда географическое название стало родовым именем, причём не через прозвище, а напрямую. В основе лежит топоним Даурия (Даурская земля) — историческая область в Забайкалье и на Дальнем Востоке, названная по народу дауров (дагуров). В русский язык название вошло в XVII веке, во время освоения Сибири и присоединения Приамурья. Фамилию мог получить человек, который жил в Даурии или происходил оттуда. Но есть нюанс: в отличие от типичных «географических» фамилий на -ский (типа Даурский), здесь мы видим окончание -ия, что для русских фамилий нетипично.

Словообразовательно фамилия стоит особняком. В русской ономастике почти нет фамилий, оканчивающихся на -ия, если это не заимствованные женские формы (типа Мария) или искусственные семинарские фамилии (например, Афинский, но не Афиния). Даурия — скорее всего, поздняя фамилия, возникшая не в крестьянской или купеческой среде, а среди образованных людей, возможно, ссыльных, чиновников или военных, служивших в Забайкалье. В XIX веке было модно брать фамилии по месту службы или жительства в форме, близкой к топониму, без суффикса — так появлялись «говорящие» фамилии вроде Камчатка, Иркутск, но Даурия звучит книжно.

Другая версия, менее вероятная, — что фамилия восходит к прозвищу Даур, которое давали человеку, похожему на представителя народа дауров (по внешности, одежде или обычаям). Тогда Даурия — это русифицированная форма, где окончание -ия могло появиться под влиянием польского или украинского языка, где фамилии на -ия встречаются чаще (например, Заблоцкий, но есть и Заблоця). Однако в русских говорах такое оформление единично.

География фамилии сегодня размыта. В дореволюционных источниках Даурия почти не встречается — нет её ни в списках дворян, ни в купеческих родословных. В советское время фамилия могла появиться у потомков переселенцев из Забайкалья или у людей, сменивших фамилию по идеологическим причинам (взяли «красивый» исторический топоним). Сейчас носители фамилии Даурия живут в основном в Сибири и на Дальнем Востоке, но их мало — фамилия остаётся редкой, почти штучной.

Коротко: Даурия — это не «сын даура» и не «житель Даурии» в обычном смысле, а прямая калька с названия земли, которая стала фамилией. Такое возможно только при сознательном выборе, поэтому предки носителя фамилии, скорее всего, были грамотными людьми, имевшими отношение к Сибири — либо как государственные служащие, либо как ссыльные поселенцы.