Фамилия Даванков — одна из тех, что образована от прозвища, а не от крестильного имени. В её основе лежит глагол «давать». Скорее всего, прозвище Даванок (или Даванко) получил человек щедрый, податливый, не отказывающий в помощи. В северных и сибирских говорах слово «даванка» имело и другое значение — так называли лёгкую, отдающуюся в руки добычу, или же подачку. В таком случае прозвище могло закрепиться за удачливым охотником или рыбаком.

Фамилия построена по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: Даванков — сын Даванка. Украинский или белорусский след здесь маловероятен, поскольку в этих языках фамилии на -ков обычно имеют иную огласовку (Даванченко, Даванюк). Ареал фамилии преимущественно русский, с тяготением к центральным и северным областям.

Любопытно, что в дореволюционных переписях эта фамилия встречается нечасто. Это говорит о её локальном характере: она могла возникнуть в одной или нескольких соседних деревнях и не получить широкого распространения. В отличие от фамилий на -ин, образованных от основ на -а (Даванин), форма Даванков сохраняет исходное прозвище в полном виде.

Версия о происхождении от тюркского или кавказского имени Даван (в значении «великий», «знаменитый») существует, но выглядит натянутой. Славянская модель словообразования здесь очевидна: суффикс -к- (Даванок) уменьшительно-ласкательный, и он естественно встраивается в русскую прозвищную традицию. Так что предки современных Даванковых, скорее всего, были просто людьми, известными своей щедростью или лёгким нравом.