Фамилия Даваев образована от личного имени или прозвища Давай. В русской ономастике эта модель встречается реже, чем патронимы на -ов от крестильных имён, и указывает на прозвищное происхождение. Основа «Давай» — форма повелительного наклонения глагола «давать». В старину так могли назвать щедрого, нежадного человека, который легко расставался с имуществом или угощением. Возможен и другой оттенок: прозвище мог получить тот, кто часто употреблял слово «давай» в речи — например, зазывала, торговец или бойкий на язык человек.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Даваев буквально значит «сын Давая». По словообразовательной модели фамилия типична для восточнославянского ареала, особенно для регионов, где прозвища от глагольных форм были распространены — Поволжье, Урал, северные области. В отличие от фамилий на -ин или -ский, эта форма проще и древнее, она не несёт оттенка дворянского или служилого происхождения, а скорее указывает на крестьянскую или посадскую среду.

Встречаются однокоренные фамилии: Давайлов, Давалкин, Давалов. Все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами. Фамилия Даваев не входит в число распространённых, её носители встречаются точечно, что говорит о локальном бытовании прозвища. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается, что типично для редких вариантов: их не включали в обобщающие труды, но это не делает происхождение менее прозрачным.

Если ваши предки носили фамилию Даваев, скорее всего, они происходили из среды, где прозвища давались по заметной черте характера или поведения. Щедрость или словоохотливость — вот два главных качества, которые могли закрепиться в родовом имени.