Фамилия Давнишнова — редкий случай, когда основа слова сразу вызывает вопрос: что значит «давнишний»? Ответ лежит на поверхности: в основе лежит прилагательное «давнишний», то есть «старый, бывший когда-то давно». Но тут важно не путать прямое значение с тем, как из прилагательного могло получиться прозвище. Скорее всего, Давнишновым (а женская форма — Давнишнова) называли человека, который помнил старые времена, рассказывал о давних событиях, или же того, кто выглядел старше своих лет — «давнишний» в смысле «ранний, преждевременно состарившийся». В русских говорах слово «давнишний» имело и оттенок «давний знакомый, старый приятель», так что прозвище могло закрепиться за человеком, которого знали с давних пор.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно фамилии от прилагательных образуются через суффикс -ов (как Белов, Смирнов), но в основе «давнишн» уже есть суффикс прилагательного -шн-, который в фамилии сохранился. Это делает фамилию морфологически прозрачной, но редкой: в одном ряду с ней стоят, например, Ранешников (от «ранешний» — прежний) или Тамошников (от «тамошний» — местный). Все они образованы от слов с корнем, указывающим на время или место, и суффиксом -шн-, что характерно для разговорной, диалектной речи.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. Встречается она нечасто, и в дореволюционных источниках её почти нет — это говорит о том, что фамилия могла сформироваться поздно, уже в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам. Сословно носители, скорее всего, были из крестьян или мещан: в дворянской среде такие «бытовые» прилагательные в основе фамилий почти не встречались.

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия: от имени Давниш, которое могло быть уменьшительной формой от Давид или Даниил с местным суффиксом. Однако прямых подтверждений такому имени в святцах или документах нет, и объяснение через прозвище выглядит естественнее. Если ваши предки носили фамилию Давнишновы, можно предположить, что родоначальника в деревне прозвали за его «стариковскую» мудрость, любовь к воспоминаниям или просто за то, что он родился раньше других.