Фамилия Дайманская — женская форма от Дайманский, и в её основе лежит именование Дайман. Скорее всего, это одна из народных, упрощённых форм крестильного имени Дамиан. В русской традиции оно закрепилось как Демьян, а в европейских языках нередко звучало как Дайман. Греческое слово, от которого оно происходит, означает «приручаю, смиряю».

Есть и вторая версия: Дайман мог возникнуть от имени Даймент, а то, в свою очередь, — от латинского Доментиан, то есть «сын, потомок». Обе гипотезы вполне правдоподобны, хотя первая — с Дамианом — встречается чаще и проще объясняет звучание.

На происхождение фамилии указывает суффикс -ский: в восточноевропейской ономастике он типичен для польских, украинских и белорусских фамилий. Владелец такого прозвища или его потомок, скорее всего, жил на землях, где польская или украинская традиция именования была сильна, — возможно, на территории современной Западной Украины, Беларуси или в исторической Речи Посполитой. Носители фамилии Дайманская и сегодня встречаются в Беларуси и в западных областях России, что подтверждает такую географическую привязку.