Фамилия Даманская — это женская форма от мужской фамилии Даманский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В русской ономастике суффикс -ский/-ская указывает на связь с местностью: такую фамилию давали либо дворянам по названию их поместья, либо, чаще, выходцам из определённого села или города. Искать корень стоит в топонимах с основой «Даман-» — их в России и соседних землях несколько. Самый очевидный вариант — село Даманы (или Даманка), которое могло находиться, например, на территории современной Беларуси или Украины. Есть также река Даманка в Смоленской области и урочища с похожим названием. Если предок носил фамилию Даманский, скорее всего, его или его отца прозвали по месту жительства: «вотчина из Даман» или «переселенец из Даманского хутора».

Менее распространённая, но допустимая версия — происхождение от личного имени или прозвища. В некоторых говорах «даманить» означало «упрямиться, капризничать», а «дамана» — упрямого человека. Однако эта гипотеза слабее: фамилии на -ский редко образовывались от прозвищ, если только речь не шла о прозвище, ставшем названием целого рода (например, «Дамановы»). Для фамилии Даманский географическая привязка остаётся главной.

Интересно, что фамилия эта не слишком частотная, но встречается как в польском, так и в русском ареалах. В польской традиции фамилии на -ский — типичный маркер шляхты, но на восточнославянских землях они могли принадлежать и крестьянам, получившим фамилию по месту рождения при переписях. Поэтому утверждать, что все Даманские — потомки дворян, нельзя: это могла быть и «семейная метка» для крепостных из одного села.

С точки зрения словообразования, фамилия Даманская стоит в одном ряду с Десницкой, Калужской, Тверской — все они образованы по одной модели: основа топонима плюс суффикс принадлежности. Ударение в фамилии, как правило, падает на второй слог: Дама́нская, хотя в некоторых говорах встречается вариант Да́манская — это зависит от местного ударения в исходном названии.