Фамилия Даманина — редкий случай, когда форма на -ин образована не от мужского имени или прозвища, а напрямую от женского. Это так называемая «матримониальная» фамилия: её давали детям, когда отца не было в живых или он не участвовал в воспитании, и семья записывалась по матери. В основе лежит женское имя Дамана — старорусская форма крестильного имени Дамиана (мужской вариант — Дамиан, из греческого «дамазо» — «покорять, укрощать»). В народном произношении конечное -ия часто стягивалось: Дамиана превращалась в Дамана, отсюда и фамилия.

У фамилии есть и более прозаичная версия, связанная с прозвищем. В некоторых говорах «даманить» значило «докучать, надоедать» или «громко стучать, колотить». Человека с таким прозвищем могли назвать Дамана, а его потомков — Даманины. Однако эта гипотеза слабее: глагол редкий и локальный, а имя Дамиана было широко распространено в дореволюционной России, особенно в крестьянской среде.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Даманин, то есть «сын (или дочь) Даманы». В русской ономастике такие фамилии типичны для севера и центра России, где формы на -ин встречаются чаще, чем на юге. Географически Даманины встречаются редко, но если и попадаются — то в основном в Поволжье и на Урале, куда в XVIII–XIX веках переселялись крестьяне из центральных губерний.

Интересно, что ударение в фамилии плавающее: одни носители произносят Дáманина, другие — Дама́нина. Первый вариант ближе к исходному имени (Дáмана), второй — к типичному для фамилий на -ин ударению на предпоследний слог (ср. Марьина, Ильина). Однокоренных фамилий в русском языке немного: можно вспомнить Даманов (от мужской формы Даман) и Дамианов (церковный, книжный вариант).