Фамилия Даманских — редкий пример, где окончание сразу выдаёт географию происхождения. Суффикс -ских (или -ских) характерен для северных и центральных областей России, особенно для бывших земель Новгородской республики, Вятки, Костромы и Сибири, куда переселенцы уносили эту модель. Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи?» и указывали на принадлежность целому роду: Даманские — это «те, кто из рода Дамана». В отличие от привычных -ов/-ев, эта форма не закрепилась в дворянской среде и осталась в крестьянском и мещанском быту.

Основа фамилии — Даман — скорее всего, прозвище или мирское имя. В русских говорах слово «даман» не зафиксировано, но оно легко объясняется через тюркские языки: в татарском и башкирском «даман» означает «время, пора» (от арабского «даман» — гарантия, срок). Прозвище могли дать человеку обязательному, аккуратному в сроках, либо тому, кто родился в определённое время. Менее вероятна, но возможна связь с «даманом» как названием животного (грызун из отряда даманов) — но это книжное слово, вряд ли бытовавшее в деревне.

Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована от топонима или коллективного прозвища. То есть первоначально «Даманские» — это жители некоего места, связанного с Даманом: например, деревни Даманово или Даманки. В современных базах данных есть село Даманское в Курской области и несколько хуторов с похожими названиями в Белоруссии, но привязать конкретно к ним Даманских без дополнительных архивных изысканий нельзя. Скорее всего, фамилия сложилась в одном из регионов, где смешивались русские и тюркские говоры — в Поволжье или на Южном Урале.

Фамилия Даманских — штучная. В отличие от массовых Кузнецовых или Ивановых, она не встречается в каждом втором справочнике. Это значит, что у большинства её носителей есть общий предок, живший не позднее XVII–XVIII века, который и закрепил за своим потомством эту форму. Поиск по архивам стоит начинать с Вятской, Пермской или Оренбургской губерний — там такие фамилии на -ских встречаются чаще всего.