Фамилия Даманскис — почти наверняка латышская по происхождению, а не славянская или балтийская в привычном для русского уха смысле. Её выдает характерный суффикс -скис, который в латышском языке выполняет ту же роль, что и русские -ов, -ин или -ский: он указывает на принадлежность или происхождение. Латышские фамилии с этим окончанием массово закрепились в XIX веке, особенно в Курземе и Земгале, часто через онемеченные или полонизированные формы.

Основа — Даман — скорее всего, вариант христианского имени Дамьян (Дамиан). В латышской среде имя могло звучать как Damans, а фамилия Damanskis образовалась по продуктивной модели: к основе на -ан добавили суффикс -ск- и латышское окончание -is. Иными словами, первый носитель фамилии был сыном или потомком человека по имени Даманс. Встречается и версия, что в основе лежит польская или белорусская фамилия Даманский, которую при переезде в Латвию «олатышили», заменив окончание на -скис, — такие переходы были обычны в приграничных регионах бывшей Речи Посполитой.

Географически фамилия редкая и привязана в основном к Латвии. По данным переписей населения Латвийской Республики, носители Даманскис встречаются в Риге и в небольших городах Латгалии, где исторически было сильное польское и русское влияние. В России, Беларуси и Украине эта фамилия почти не фиксируется — что лишний раз подтверждает её латышское оформление.

В дореволюционных документах фамилию могли записывать по-разному: Даманский, Даманскис, а в немецких церковных книгах — Damanskis. После латышизации фамилий в 1920–1930-х годах форма Даманскис стала единственно официальной. Сословно предки могли быть и крестьянами, и мещанами — латышские фамилии на -скис не дают прямой подсказки о дворянстве, в отличие от польских аналогов.

Коротко: фамилия Даманскис означает «потомок Даманса» (от Дамьяна), а её носитель почти наверняка имеет латышские корни, возможно, с примесью польского влияния в фамильной истории.