Фамилия Даманските звучит непривычно для русского уха, и это подсказка: перед нами не исконно русская, а литовская фамилия. Окончание «-ите» (в литовской транскрипции -ytė) — один из главных опознавательных знаков. В Литве так образуют женские фамилии от мужских: мужчина мог быть Даманскис (Damańskis) или Даманскас (Damanskas), а его дочь или жена — Даманските. Буквально это означает «дочь (или жена) Даманскиса».

Корень фамилии — «Даман-» — скорее всего, польского происхождения. В польском языке есть фамилия Damański, образованная от названия местности, например, Даманы (Damany) или Даманово. Такие топонимические фамилии были распространены среди польской шляхты и мещан на территории бывшей Речи Посполитой, куда входила и Литва. Суффикс «-ск-» указывает на принадлежность к месту: человек из Даман — Даманский.

Итак, носительница фамилии Даманските — женщина, чей предок по мужской линии, вероятно, происходил из поселения с корнем «Даман-» и носил фамилию Даманскис или Даманскас. В XIX веке, когда на литовских землях закреплялись фамилии, такие модели были типичны для католического населения. Встретить эту фамилию можно прежде всего в Литве, а также среди потомков литовских эмигрантов.

Учитывая, что фамилия редкая и не имеет широко известных носителей, её главная ценность — в чёткой привязке к литовской антропонимической системе, где женская форма отличается от мужской, что для русского языка нехарактерно. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги Сувалкской или Ковенской губерний — именно там чаще всего фиксировались подобные фамилии.