Фамилия Даймиченко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, самой распространённой на Левобережной и Степной Украине. Суффикс -енко исторически означал «маленький», «сын» или «потомок» (сравните с современным польским -енко или русским -онок). То есть Даймиченко — это буквально «сын Даймики» или «потомок Даймика».

Основа фамилии — Даймик (или Даймич), которая, в свою очередь, образована от личного имени или прозвища Дайма. Само имя Дайма — редкое, и его происхождение неочевидно. Самая правдоподобная версия: это краткая форма от крестильного имени Демид (церковное Диомид). В украинской народной традиции имена часто усекали: Демид превращался в Дема, а затем в Дайму (через диалектное «дойма» или под влиянием других народных форм). Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит тюркское слово дайма (постоянно, всегда) — такое прозвище могли дать усидчивому или навязчивому человеку, хотя для украинской ономастики тюркские корни в фамилиях на -енко нетипичны.

Географически фамилия Даймиченко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкасщине — зоне классического распространения фамилий на -енко. В России она встречается редко, в основном у потомков переселенцев с Украины. Сословно носители такой фамилии были, скорее всего, казаками или крестьянами: в XVIII–XIX веках суффикс -енко был массовым именно в этих слоях, а не у дворянства (которое предпочитало фамилии на -ский или -ов).

Интересная деталь: в метрических книгах XIX века можно встретить варианты написания «Даймиченко» и «Доймиченко» — это следы местных говоров, где «а» и «о» в безударном положении звучали неразличимо. Так что предки могли писаться по-разному, но корень оставался тем же — от имени Демид (Диомид).