Фамилия Дайреджиев — редкая, её основа неочевидна для русского уха. Чтобы понять происхождение, нужно смотреть не в сторону славянских корней, а на юг: скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского происхождения, прошедшая через русскую паспортную запись.

Разбор даёт ключ к версии. Основа «Дайреджи» (или «Дайредж») в тюркских языках может восходить к слову «дайыр» (устойчивый, постоянный, установленный) или к «дайырджы» — человек, который устанавливает, определяет, распределяет. В османском и азербайджанском контексте «дайреджи» могло означать «чертёжник» или «землемер» (от «дайрэ» — круг, окружность, участок). Суффикс «-ев» — типичный русский патронимический формант, который добавили при оформлении фамилии в Российской империи, подогнав её под стандартную модель.

Вероятнее всего, первый носитель фамилии — человек, занимавшийся межеванием земли, составлением планов или сбором дани/налогов (распределением повинностей). Менее вероятная, но возможная версия — прозвище от слова «дайрэ» (музыкальный инструмент типа бубна): «дайреджи» — бубнист, музыкант. Однако в фамилиях чаще закреплялись социальные или профессиональные роли, а не хобби, поэтому версия с землемером или сборщиком выглядит весомее.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались тюркские и кавказские народы с русским населением: Дагестан, Азербайджан, Ставрополье, возможно, крымские татары. Встречаются варианты написания «Дайреджев» (с потерей «и») и «Дайреджиян» (с армянским суффиксом), что подтверждает южное происхождение.

По сословной принадлежности сказать сложно — фамилия не попала в дворянские родословные книги, но могла принадлежать как крестьянам, так и городским ремесленникам или служащим низшего звена. Главное, что в ней нет ничего случайного: это чёткая профессиональная или социальная метка, которую предок получил за своё дело.