Фамилия Дажид — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, это не русская фамилия в привычном понимании, а фамилия тюркского или кавказского корня. В русском языке нет исконных слов, от которых можно было бы образовать основу «дажид» с помощью типичных славянских суффиксов. Если бы фамилия была русской, она звучала бы как Дажидов или Дажидин, но форма Дажид сохранилась без окончания, что характерно для многих фамилий народов Северного Кавказа, татар, башкир или народов Средней Азии.

Самый вероятный путь — от арабского имени или слова, вошедшего в тюркские языки через ислам. Корень «даж» или «дадж» восходит к арабскому «тадж» (تاج) — «корона», «венец». В тюркских языках звук «т» в начале слова часто переходит в «д» (сравните: татарское «дөнья» от арабского «дунья»). Таким образом, имя Дажид могло быть формой имени Тажид, Таджуддин — «венец веры». В таком случае фамилия Дажид — это русифицированная запись личного имени, которое стало родовым прозвищем. Носитель мог быть потомком человека по имени Тажид или Дажид, или же его предок получил прозвище за гордую осанку или высокое положение — «корона».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с адыгскими (черкесскими) фамилиями. В адыгском языке есть слово «дажьэ» — «плохой», «злой». Фамилия могла закрепиться как обережное имя: в древности ребёнку давали имя с негативным значением, чтобы отогнать злых духов. Однако в адыгской среде фамилии обычно оканчиваются на «-пс», «-ху», «-ко» (например, Дажидпс или Дажидко), поэтому форма Дажид для Черкесии нехарактерна.

Географически фамилия Дажид встречается в Дагестане, Чечне, а также среди татар и башкир. Встречаются единичные носители в Закавказье. Сословная принадлежность предков неясна: это мог быть и сельский мулла, и простой крестьянин, и ремесленник. Единственное, что можно утверждать с высокой долей уверенности: фамилия невеликорусская, а восточного происхождения, и её появление в русских документах — результат записи имени по слуху, без перевода.