Фамилия Дажида — редкая, и её происхождение сразу ставит перед исследователем вопрос: славянская она или иноязычная? Скорее всего, перед нами пример восточнославянской фамилии с неочевидным корнем. Если фамилия исконно русская, украинская или белорусская, её основа — «дажид(а)» — могла быть прозвищем, образованным от глагола «дажидать» (ждать, ожидать). В диалектах такое слово могло означать человека терпеливого, выжидающего, либо, напротив, того, кто заставляет себя долго ждать. Суффикс -а типичен для прозвищ и фамилий украинского и белорусского происхождения (сравните: Нежида, Богда, Нехода).

Вторая, более экзотическая версия — фамилия могла быть калькой или адаптацией тюркского имени. Например, у народов Северного Кавказа есть имя Дажид (Дажид) — вариант арабского «Джадид» (новый, обновлённый). В таком случае фамилия Дажида могла возникнуть в среде русскоязычного населения, контактировавшего с тюрками, или у крещёных горцев.

Географически фамилия встречается единично. В открытых базах данных носители Дажиды зафиксированы в основном на юге России и в Поволжье — зонах активного смешения славянских и тюркских культур. Это косвенно подтверждает обе версии, хотя первая (от прозвища) выглядит более вероятной для фамилий на -а.

Интересная деталь: в русском языке есть фамилия Дажин, с тем же корнем, но с другим суффиксом. Дажида могла быть её диалектным или белорусским вариантом. В любом случае, фамилия сохраняет в себе память о слове, которое почти ушло из живого языка — «дажидать».