Фамилия Давида — это не просто вариант имени, а редкий пример фамилии, которая сохранила форму родительного падежа. В русской традиции такие фамилии фиксировали принадлежность: «Давида» буквально означает «(сын) Давида». Это типологически близко к украинским фамилиям на -енко или белорусским на -ович, но в русском языке подобная модель встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. Вместо того чтобы сказать «Давидов» (чей? — Давидов), предки носителя фамилии закрепили вопрос «кого?» — Давида.

Сам корень восходит к библейскому имени Давид (др.-евр. «возлюбленный»). Судя по форме, фамилия могла возникнуть в среде, где имя Давид было широко распространено, — например, у еврейского населения Российской империи, где фамилии нередко образовывали от имён отца в родительном падеже. В то же время имя Давид использовали и православные славяне, особенно в южных и западных регионах (Украина, Белоруссия, юг России), так что фамилия не обязательно указывает на национальность предка.

Обратите внимание на окончание -а: в русской ономастике фамилии на -а в именительном падеже часто считаются несклоняемыми (как Давида, Гоголя, Сковорода). Но в данном случае это не украинская фамилия на -а вроде Шевченко или Сырца, а именно падежная форма. Исторически носитель такой фамилии — скорее всего, сын человека по имени Давид, причём оформление «отчества» как фамилии закрепилось в документах именно в этой записи, без перехода в притяжательное прилагательное.

В отличие от массовых фамилий вроде Давыдов (от просторечной формы Давыд), вариант Давида встречается несравненно реже. Это может говорить о том, что предки жили в местности, где имя произносили по церковнославянской норме (Давид, а не Давыд), или о том, что фамилию фиксировал писарь, буквально записавший ответ на вопрос «Чей?» — «Давида». Сравните с фамилией Ильина: там тоже форма родительного падежа, но с суффиксом -ин. Здесь же — чистая основа без наращения.

Таким образом, фамилия Давида — это прямое указание на отчество, застывшее в документах. Её носителям можно с уверенностью сказать: ваш предок носил имя Давид, а фамилия — это не искажение и не опечатка, а редкий и точный способ сказать «сын Давида» без лишних суффиксов.