Фамилия Дедякин — типичная русская фамилия, образованная по модели «прозвище + суффикс -ин». Суффикс -ин указывает на принадлежность: Дедякин буквально значит «сын Дедяки» или «человек из рода Дедяки». Такая модель особенно характерна для северных и центральных областей России, где прозвища на -а/-я активно переходили в фамилии через этот суффикс.

Само прозвище Дедяка имеет как минимум два объяснения. Первое и самое очевидное — от слова «дед» (дедушка, старик). Вряд ли его давали младенцу: скорее, так называли пожилого человека, умудрённого опытом, или того, кто рано поседел и выглядел старше своих лет. В крестьянской среде прозвище могло закрепиться за уважаемым старшиной рода или за человеком, который вёл хозяйство после смерти отца и фактически замещал деда.

Вторая версия менее известна, но лингвистически интересна. В северных русских говорах (архангельских, вологодских, олонецких) словом «дедя» называли дядю — брата отца или матери. Соответственно, Дедяка — это уменьшительно-ласкательная или пренебрежительная форма от «дедя». Такое прозвище мог получить человек, который приходился кому-то дядей, или тот, кто воспитывал племянников после смерти родителей. Географическая привязка к Северу делает эту версию правдоподобной для части носителей фамилии.

Словообразовательный разбор прост: основа Дедяк- (от Дедяка через усечение конечного -а) плюс притяжательный суффикс -ин. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Дедя́кин, хотя в разных семьях возможны варианты.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дедов, Дедюхин, Дедков — показывает, что Дедякин стоит особняком: суффикс -як- встречается реже, чем -ов или -ин от полных форм. Это указывает на то, что прозвище Дедяка было устойчивым и самостоятельным, а не случайным вариантом.

Сведений о сословной принадлежности первых Дедякиных нет, но суффикс -ин в русских фамилиях XVI–XVII веков чаще встречался у крестьян и посадских людей, чем у дворян. Поэтому можно предполагать, что предки носителей фамилии были крестьянами или ремесленниками из северных или центральных губерний.

Главный вывод для читателя: ваша фамилия говорит о том, что предка звали прозвищем Дедяка — либо за возраст и мудрость, либо за родственную роль дяди. Оба объяснения имеют под собой реальную языковую почву, и какое из них верно для конкретной семьи, можно попытаться выяснить по месту происхождения предков.