Фамилия Дегерменжиева — редкий случай в русском ономастиконе, который при ближайшем рассмотрении оказывается не русским, а тюркским по происхождению. Её основа — тюркское слово «дегермен» (варианты: «дегирмен», «тирмен»), что означает «мельница». Соответственно, «дегерменжи» — это мельник, человек, работающий на мельнице или владеющий ею. Суффикс -жи (-джи) в тюркских языках указывает на профессию или род занятий, как, например, в словах «кавказжи» (кофейщик) или «демирджи» (кузнец).

Фамилия образована по русской модели: к тюркской основе «Дегерменжи» добавлен русский патронимический суффикс -ев. Окончание -а указывает на женскую форму фамилии. Мужской вариант — Дегерменжиев. Такое гибридное словообразование типично для фамилий народов Северного Кавказа, Поволжья и Закавказья, которые в XIX–XX веках входили в состав Российской империи. Фамилию могли получить либо дети мельника, либо сам мельник при переписи населения, когда чиновник фиксировал его прозвище по профессии.

Наиболее вероятный регион бытования фамилии — Крым, Краснодарский край, Ставрополье или Астраханская область, где исторически компактно проживали крымские татары, ногайцы, турки или карачаевцы. Встречается она и у балкарцев. В русских архивных документах фамилия фиксируется с конца XIX века, но из-за редкости и сложности написания часто искажалась: можно найти варианты Дегирменжиев, Тигерменжиев, Дегерменджиев.

Фамилия не имеет никакого отношения к русским словам «деготь» или «держать», как иногда ошибочно предполагают. Её корень — чисто тюркский, а сама она — яркий пример того, как профессиональное прозвище, пройдя через несколько языковых и административных фильтров, закрепилось в виде фамилии. Носитель фамилии Дегерменжиева может с высокой вероятностью считать, что его предок был мельником в тюркоязычной среде.