Фамилия Дерменжиева — редкий случай, когда географический и языковой ключ к разгадке лежит почти на поверхности. Она явно тюркского происхождения, и её основа напрямую связана с профессией. Корень «дермен» (или «термен») в тюркских языках, в частности в крымскотатарском и турецком, означает «мельница». Соответственно, «дерменжи» — это мельник, владелец или работник мельницы. Привычный для русского уха суффикс -ев указывает на то, что фамилия была русифицирована по стандартной модели: к тюркскому прозвищу Дерменжи (Мельник) добавили русский патронимический суффикс принадлежности. Таким образом, Дерменжиева буквально означает «дочь (или жена) мельника».

Главная загадка и уникальность этой фамилии — её написание через «е» в первом слоге. В классическом крымскотатарском слове «термен» (мельница) начальная буква «т». Фамилия Дерменжиева, скорее всего, фиксирует диалектное или фонетическое произношение, где «т» перешло в «д» (явление, известное в некоторых тюркских говорах как озвончение). Встречается и вариант Терменжиев, но форма с «д» — более редкая и самобытная. Это не ошибка, а живое свидетельство того, как слово звучало в конкретной семье или местности.

Искать носителей фамилии стоит прежде всего на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Крыму. Массовое появление таких фамилий связано с переселением крымских татар и греков (говоривших по-тюркски) на Кубань и в Приазовье в конце XVIII — XIX веках. Фамилия не принадлежала знати или военному сословию — её носили простые ремесленники: мельники, чей труд был жизненно важен для любой земледельческой общины. В отличие от фамилий, образованных от личных имён (например, Ахметов), Дерменжиева — это чистая «профессиональная» фамилия, которая не даёт намёка на имя предка, зато чётко указывает на его занятие.