Фамилия Дерменжиев — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа — тюркское слово «дерменджи» (derbentçi), что в османском и азербайджанском языках означало «сторож ущелья», «хранитель прохода» или «житель Дербента». В самом названии города Дербент, одного из древнейших в России, уже заложен корень «дербенд» — «ущелье» или «запертые ворота». Таким образом, Дерменжиев — это не ремесленная и не именная фамилия, а топонимическая, указывающая на выходца из Дербента или его окрестностей, либо на человека, нёсшего службу на горных перевалах.

Суффикс «-ев» в русском языке стандартно указывает на принадлежность («чей?»), но здесь он наложен на тюркский корень, заканчивающийся на мягкий согласный. Болгарский аналог фамилии — Дерменджиев — сохраняет исходное «джи» без русификации, что подтверждает: перед нами адаптация балканского или кавказского прозвища в русской среде. Встречаются варианты написания через «а» (Дарманжиев) или с утратой «н» (Дермежиев), но основной вариант устойчиво фиксирует связь с Дербентом.

Исторически носители фамилии могли быть потомками дербентских армян, азербайджанцев или горских евреев, переселившихся в центральные губернии Российской империи в XIX веке, когда после русско-персидских войн усилились миграции с Кавказа. Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в ономастике, связывает фамилию с болгарским словом «дерменджия» — мельник (от тур. değirmenci). Однако для Болгарии типично окончание «-ев» без твёрдого знака, а русская форма с «-ев» и ударением на второй слог указывает скорее на восточное, кавказское происхождение.

Фамилия остаётся малочисленной и локальной: по данным современных переписей, основная масса Дерменжиевых сосредоточена в Краснодарском крае, Ростовской области и Ставрополье — регионах, куда исторически направлялся поток переселенцев из Закавказья. По сословной принадлежности предки могли быть как мещанами и торговцами (Дербент — крупный порт), так и отставными солдатами, осевшими на Кубани после Кавказской войны.