Фамилия Дермичева происходит от мужского прозвища Дермич. В основе этого прозвища лежит слово «дерь» — так в старину называли ветошь, тряпье, грубую и ветхую одежду. Владимир Даль в своём «Толковом словаре живого великорусского языка» даёт именно такое толкование. Скорее всего, Дермичем в народе прозвали неопрятного человека, неряху, либо крестьянина, который ходил в лохмотьях из-за бедности. Прозвище было нелестным, но цепким — именно такие и закреплялись за родом.

Суффикс -ич в основе Дермич указывает на древнюю модель образования прозвищ: он характерен для северных и северо-западных земель Руси. Это не фамильный суффикс, а именно прозвищный, что говорит о глубоких корнях фамилии. Сама фамилия Дермичева построена по стандартной русской модели: к основе Дермич добавили патронимический суффикс -ев, означающий «сын Дермича». Со временем отчество закрепилось как наследственная фамилия.

Есть и другая, менее убедительная версия: связь прозвища Дермич с греческим словом «дерма» — «кожа». Эта гипотеза слаба хотя бы потому, что в русских говорах слово «дерма» в значении «кожа» не встречалось, а вот «дерь» и производные от него — вполне обычная лексика.

Сравните с однокоренными фамилиями: Дерябин, Дерюгин, Дернов — все они так или иначе восходят к той же основе «дерь» или «дерюга» (грубая ткань). Фамилия Дермичева стоит в этом ряду, но выделяется редким суффиксом -ич в прозвищной части, что делает её локально привязанной — скорее всего, к северным или северо-западным областям России.