Фамилия Деимихова — редкий случай, когда написание подсказывает разгадку быстрее, чем произношение. Корень здесь не «деим», а «Дей» или «Дейми»: перед нами результат стяжения гласных и упрощения звуков, типичный для живой речи. В основе почти наверняка лежит имя Демьян (каноническая форма Дамиан), которое в некоторых говорах звучало как Дейми́ха — жена или вдова Дейми (Демьяна). Отсюда и фамилия: Деимихова — чья? — принадлежащая женщине из семьи Деймих.

Суффикс -их- в русских фамилиях — северный и сибирский маркер. Такие фамилии (Иваниха, Кузьмиха, Деимиха) образовывали от прозвища замужней женщины по имени мужа: «Деймиха» — жена Дейми. А уже от этого женского прозвища через суффикс -ов- сделали фамилию для детей или потомков. Получается цепочка: Демьян → Деймиха (женщина) → Деимиховы (род). Окончание -а указывает на то, что носительница — женщина.

Формы Деймиха и Деимиха — результат местного произношения: в диалектах имя Демьян могли редуцировать до Дейман, Дейма, а «Деймиха» — естественное народное образование. Со временем «ей» перешло в «еи» на письме, закрепив необычное сочетание гласных. Фамилия почти не встречается в центральных областях России, её ареал — вероятно, северные регионы или Урал, где суффикс -их- был особенно продуктивен.

Вторая, менее вероятная версия — что корень восходит к прозвищу Дей (от глагола «деть» или диалектного «дей» — делай). Но тогда форма должна была бы звучать как Деев или Деихин, а не Деимихова. Имя Демьян остаётся самым надёжным объяснением.

Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, что типично для моделей на -их/-ых: такие фамилии фиксировали принадлежность к дому или семье, а не сословный статус. Встречаемость крайне низкая, что делает каждое упоминание ценной зацепкой для семейной истории.