Фамилия Демихова образована от прозвища или имени Демих. В основе лежит либо диалектный глагол, либо народная форма крестильного имени, и обе версии имеют под собой почву.

Первый вариант связывает прозвище Демих с глаголом «демить». В новгородских и тверских говорах это слово означает «лукавить, обманывать». Следовательно, прозвище могли дать хитрому, изворотливому человеку, который умел выкрутиться из любой ситуации. Такая модель прозвищ по черте характера типична для русских фамилий.

Вторая версия — Демих как сокращённая или народная форма церковных имён. В русском быту Демихом могли называть Дементия (от латинского «укротитель»), Демида или Диомида (от греческого «совет божий»), а также Демьяна (от греческого «покоритель»). Ономасты часто указывают, что фамилии на -их/-ых (Демихов, Демичев) нередко возникали именно от таких обиходных форм, когда полное имя в деревне заменяли коротким прозвищем.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Демихов — сын Демиха. Это стандартная патронимическая модель, которая закрепилась в центральных и северных губерниях России. Географически фамилия встречается в разных регионах, но её корни, вероятно, лежат на северо-западе, в новгородских и тверских землях, где бытовал глагол «демить».

Самый известный носитель фамилии — Владимир Петрович Демихов (1916–1998), учёный-экспериментатор, основоположник мировой трансплантологии. Именно он впервые в мире провёл ключевые операции: в 1937 году создал первое искусственное сердце, в 1947 году пересадил изолированное лёгкое, а в 1954 году — вторую голову собаке. Его монография «Пересадка жизненно важных органов в эксперименте» стала первой в мире книгой по трансплантологии. Таким образом, фамилия Демихова неразрывно связана с историей медицины, хотя в народном сознании её основа остаётся двойственной: хитрость и изворотливость прозвища или благозвучие церковного имени.