Фамилия Демихина — женская форма, а её мужской вариант, Демихин, образован от имени или прозвища Демиха. Чтобы понять корень, нужно заглянуть в разговорную русскую традицию: Демиха — это простонародная форма имени Демид (церковное Диомид). В крестьянской и мещанской среде имя Демид часто сокращали, добавляя суффикс -их(а), который придавал оттенок принадлежности или ласкательности. Так Демид превращался в Дёму, а от него — в Дёмиху, но существовал и прямой вариант Демиха.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий на -ин: суффикс -ин присоединялся к основе на -а, указывая на принадлежность «чей?» — сын Демихи. Получается, что Демихин — это буквально «потомок Демихи». Если же Демиха было прозвищем (например, так прозвали человека за какой-то характерный признак или поведение), фамилия закрепилась за его детьми уже как родовое имя.

Географически фамилия Демихина встречается в центральных и северных регионах России, особенно в бывших Вятской, Костромской и Пермской губерниях. Там имя Демид было в ходу, а суффикс -их(а) в прозвищах и фамилиях — типичное явление для северного наречия. В отличие, скажем, от южнорусских фамилий на -енко или западных на -ович, модель на -их/-ин характерна именно для Поморья и Поволжья.

Встречается и более редкая версия: Демиха могло быть женским прозвищем от глагола «демить» (в некоторых говорах — «колдовать» или «шептать»), но это спорно. Основной, надёжный вариант — через имя Демид. Так что предки современных Демихиных, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, носившими имя Демид, а их дети получили фамилию по отцу или деду — Демихины.