Фамилия Демукова — женская форма, мужской вариант — Демуков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Демук. Чтобы понять его происхождение, нужно посмотреть на суффикс. Формант -ук типичен для украинского, белорусского и южнорусского имясловия. Он часто указывал на молодого человека, сына или подмастерья: Демук — это, скорее всего, «маленький Дема» или «сын Демы».

Дема — народная, сокращённая форма крестильного имени Дементий (от латинского domitius — «укротитель») или Демид (от греческого Диомед — «совет Зевса»). В быту эти имена часто сливались, и Демой называли любого из них. Суффикс -ук присоединялся к основе, и Демук означал «принадлежащий Деме» или «Демин сын». Фамилии на -ук/-юк особенно массово закрепились на западе и юге России, в частности в Курской, Воронежской областях, а также на Украине и в Белоруссии.

Есть и другая, менее вероятная версия. В южнорусских говорах слово «демук» могло быть прозвищем молчуна или угрюмого человека — от глагола «демить» (молчать, дуться). Однако связь с личным именем Дема выглядит проще и логичнее, поэтому первая версия основная.

Фамилия Демуковых встречается нечасто. Она не принадлежала дворянству или купечеству — скорее всего, её носили крестьяне или однодворцы (особая категория населения на юге, сочетавшая черты крестьян и мелких землевладельцев). В XIX веке носители фамилии фиксируются в документах Курской и Харьковской губерний. Если ваши предки — Демуковы, скорее всего, их корни ведут в Черноземье или Слобожанщину, где такие фамилии были привычны.